【题目】抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=2x+m相交于A(1,4)、B(﹣1,n)两点.
(1)求y1和y2的解析式;
(2)直接写出y1﹣y2的最小值.
【答案】(1)y1=x2+2x+1,y2=2x+2;(2)-1.
【解析】
(1)把A的坐标代入直线y2=2x+m求得m的值,然后代入B(﹣1,n)求得n的值,最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式;
(2)求得y1﹣y2=x2﹣1,根据二次函数的性质即可求得最小值.
(1)∵直线y2=2x+m经过点A(1,4),
∴4=2×1+m.
∴m=2.
∴y2=2x+2,
∵直线y2=2x+2经过点B(﹣1,n),
∴n=﹣2+2=0;
∴B(﹣1,0),
∵抛物线y1=x2+bx+c过点A和点B,
∴,解得
.
∴y1=x2+2x+1.
(2)y1﹣y2=(x2+2x+1)﹣(2x+2)=x2﹣1,
∴y1﹣y2的最小值是﹣1.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
的坐标为(
,
),点
的坐标为(
,
),点C的坐标为(
,
).
(1)在图中作出的外接圆(利用格图确定圆心);
(2)圆心坐标为 _____;外接圆半径为 _____;
(3)若在轴的正半轴上有一点
,且
,则点
的坐标为 _____.
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【题目】快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为
千米.如图中折线OAEC表示
与x之间的函数关系,线段OD表示
与x之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
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【题目】某工程对承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……,设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为
,根据方程可知省略的部分是( )
A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务
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【题目】跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线.如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为,离地面的高度为
,以小明的手所在位置为原点,建立平面直角坐标系.
(1)当身高为的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧
处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;
(2)若身高为的小丽也站在绳子的正下方.
①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由;
③设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求
的取值范围.(参考数据:
取3.16)
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【题目】毕业在即,重庆实验外国语学校初2016级拍摄了毕业照,每个班都得到了若干张风格迥异的照片样品供同学们选择.年级团委书记王老师想了解同学们对照片的选择情况,在全年级进行了一次抽样调查,按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次: A:4张;B:3张;C:2张;D:1张.并将调查结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图和扇形统计图;
(2)根据调查结果,估计初2016级2000名同学一共选择了多少张毕业照?
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【题目】已知二次函数的
与
的部分对应值如表:
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当
时,
;④抛物线与
轴的两个交点间的距离是
;⑤若
是抛物线上两点,则
;⑥
. 其中正确的个数是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D为AC中点,点E在BD延长线上,且BD:DE=3:5,连接CE,tan∠BAC=,CB=
,则线段EC长为_____.
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【题目】如图1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P为AB上一点(异于A、B),BD⊥直线CP于D,AE⊥直线CP于E,点F为AB的中点,连接DF.
(1)可以把△ACE绕点F逆时针旋转 度(度数不超过180°)和△ 重合,则∠FDE= °.
(2)取CE的中点G,连接AD、FG,求证:AD=2FG.
(3)如图2,AB=8,等腰直角△MNH的斜边NH的中点也为点F,直线AM和直线CH交于点Q,连接BQ,当△MNH绕点F旋转一周时,请直接写出BQ长的取值范围.
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