Question

2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，若AD=2，tan∠ACB=$\frac{3}{4}$，梯形ABCD的面积是9．
（1）求AB的长； 
（2）求tan∠ABD的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意设AB=3x，BC=4x，根据梯形面积公式列出关于x的方程，求出x的值，得到AB的长；
（2）根据正切的定义求出tan∠ABD的值．

解答 解：（1）设AB=3x，则BC=4x，
由题意得，$\frac{1}{2}$×（2+4x）×3x=9，
整理得，2x²+x-3=0，
解得，x₁=1，x₂=-$\frac{3}{2}$（舍去），
∴AB=3；
（2）在Rt△ABD中，AD=2，AB=3，
∴tan∠ABD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是梯形的性质、一元二次方程的解法和锐角三角函数的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．