Question

如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，求证：EF=CF-AE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据已知和三角形内角和定理求出∠E=∠BFC=90°，∠EAB=∠FBC，根据AAS推出△AEB≌△BFC，根据全等三角形的性质得出AE=BF，BE=CF即可．

解答：证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，
∴∠E=∠BFC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△AEB和△BFC中

∠E=∠BFC ∠EAB=∠FBC AB=BC

∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF，BE=CF，
∴EF=BE-BF=CF-AE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，解此题的关键是推出△AEB≌△BFC．