Question

4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价5元，商场平均每天可多销售出10件．
（1）若商场每件降价5元，问商场每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元？
（3）要使商场平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润直接求解即可；
（2）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；
（3）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得总利润y=（50-x）（20+2x）
令x=5，得到y=45×30=1350元，
答：降价5元可以盈利1350元；
（2）令y=（50-x）（20+2x）=1600
整理，得x²-40x+300=0
解得x₁=10，x₂=30．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x₁=10应略去，
∴x=30．
答：每件衬衫应降价30元；

（3）令y=（50-x）（20+2x）=2000，
整理，得x²-40x+500=0
∵△=1600-4×500＜0，
∴商场平均每天不可能盈利2000元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．