【题目】如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF.( 1.414,CF结果精确到米)
【答案】
(1)
解:作BH⊥AF于H,如图,
在Rt△ABF中,∵sin∠BAH= ,
∴BH=800sin30°=400,
∴EF=BH=400m
(2)
解:在Rt△CBE中,∵sin∠CBE= ,
∴CE=200sin45°=100 141.4,
∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(m).
答:AB段山坡高度为400米,山CF的高度约为541米
【解析】(1)作BH⊥AF于H,如图,在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长,从而得到EF的长;(2)先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE,然后计算CE和EF的和即可.本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题:坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:i═tanα.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,且B(1,0)
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;
(3)如图2,已知直线y= x﹣
分别与x轴、y轴交于C、F两点,点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问:以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)观察推理:如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l的同侧,,垂足分别为.求证:△AEC≌△CDB.
(2)类比探究:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB,,连接CB,,求△ACB,的面积.
(3)拓展提升:如图③,在△EBC中,∠E=∠ECB=60°,EC=BC=3,点O在BC上,且OC=2,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点 F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间t.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及平行四边形ABDC的面积.
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使=2
,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是四边形ABCD边上的点,若△OPC为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
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【题目】以下列数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. 1, ,3 B.
,
,5 C. 1.5,2,2.5 D.
,
,
【答案】C
【解析】A、12+()2≠32,不能构成直角三角形,故选项错误;
B、(2+(
)2≠52,不能构成直角三角形,故选项错误;
C、1.52+22=2.52,能构成直角三角形,故选项正确;
D、())2+(
)2≠(
)2,不能构成直角三角形,故选项错误.
故选:C.
【题型】单选题
【结束】
3
【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到斜边AB的距离是( )
(A) (B)
(C)9 (D)6
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【题目】如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.
(1)求证:AG=CG.
(2)求证:AG2=GEGF.
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【题目】如图,四边形ABCD 中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD=,则∠ACB的度数为( )
A. α B. 90°-
α C. 45° D. α-45°
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