Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的中垂线，则下列结论错误的是（　　）

• A、BC=

  1

  2

  AB
• B、CD=

  1

  2

  AB
• C、DE=

  1

  2

  BC
• D、AB²=AC²+BC²

Answer 1

分析：A、根据直角三角形的性质，当∠B=60°或∠A=30°时结论成立．故错误；
B、根据垂直平分线的性质，CD=DA，则∠A=∠DCE．所以∠B=∠DCB，得CD=DB．故正确；
C、根据中位线定理知正确；
D、根据勾股定理知正确．

解答：解：A、∵∠ACB=90°，
∴当∠B=60°或∠A=30°时，BC=

1

2

AB．
而根据题意无法得到∠B=60°或∠A=30°，故本选项错误；
B、∵DE是AC的中垂线，
∴CD=DA，则∠A=∠DCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠DCE+∠DCB=90°．
∴∠B=∠DCB，得CD=DB．
∴CD=

1

2

AB．
故本选项正确；
C、∵BD=DA，CE=EA，
∴DE=

1

2

BC．故本选项正确；
D、根据勾股定理知：AB²=AC²+BC²，故本选项正确．
故此题选A．

点评：此题考查了线段的垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识点，难度不大．