【题目】在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
分 组 | 频数 | 频率 |
第一组(0≤x<15) | 3 | 0.15 |
第二组(15≤x<30) | 6 | a |
第三组(30≤x<45) | 7 | 0.35 |
第四组(45≤x<60) | b | 0.20 |
(1)频数分布表中a= , b= , 并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
【答案】
(1)0.3;4 补全统计图得:
(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有:180×(0.35+0.20)=99(人);
(3)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,所选两人正好都是甲班学生的有3种情况,
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是: = .
【解析】解:(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3; ∵总人数为:3÷0.15=20(人),
∴b=20×0.20=4(人);
故答案为:0.3,4;
补全统计图得:
(1)由统计图易得a与b的值,继而将统计图补充完整;(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知:n为正整数,点A1(x1 , y1),A2(x2 , y2),A3(x3 , y3),A4(x4 , y4)…An(xn , yn)均在直线y=x﹣1上,点B1(m1 , p1),B2(m2 , p2),B3(m3 , p3)…Bn(mn , pn)均在双曲线y=﹣ 上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,A3B3⊥x轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,若点A1的横坐标为﹣1,则点A2017的坐标为( )
A.(﹣1,﹣2)
B.(2,1)
C.( ,﹣ )
D.( ,﹣2)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论: ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3).
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图甲,点P是直线BC上方抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大?若存在,求出PE长的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)如图乙,过点A作y轴的平行线,交直线BC于点F,连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C与点B重合时立即停止运动,设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S,请求出S与t的函数关系式.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1,﹣2,﹣4的小球,乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3,5,6的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之积为正数的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=15,AC平分∠BAD,AC与BD交于点O,将△ABD绕点D顺时针方向旋转,得到△EFD,旋转角为α(0°<α<180°)点A的对应点为点E,点B的对应点为点F
(1)求证:四边形形ABCD是菱形
(2)若∠BAD=30°,DE边为与AB边相交于点M,当点F恰好落在AC上时,求证:MD=ME
(3)若△ABD的周长是48,EF边与BC边交于点N,DF边与BC边交于点P,在旋转的过程中,当△FNP是直角三角形是,△FNP的面积是多少.
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