【题目】如图,物理实验室有一单摆在左右摆动,摆动过程中选取了两个瞬时状态,从C处测得E,F两点的俯角分别为∠ACE=60°,∠BCF=45°,这时点F相对于点E升高了4cm.求该摆绳CD的长度.(精确到0.1cm,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
【答案】解:分别过点E、F作EG⊥CD,FH⊥CD,垂足分别为G、H,
设摆绳CD的长度为xcm.则CE=CF=xcm.
由题意知:HG=4,∠CEG=60°,∠CFH=45°.
在Rt△CEG中,sin∠CEG= ,
∴CG=CEsin∠CEG=xsin60°,
在Rt△CFH中,sin∠CFH= ,
∴CH=CFsin∠CFH=xsin45°.
∵HG=CG﹣CH,
∴xsin60°﹣xsin45°=4,
解得x=8( + )≈25.1.
答:摆绳CD的长度为25.1cm.
【解析】设摆绳CD的长度为xcm,在Rt△CEG中由正弦定义得sin∠CEG= ,从而得出CG的长度,在Rt△CFH中,由争先定义得sin∠CFH= ,从而得出CH的长度,由方程xsin60°﹣xsin45°=4,得出摆绳CD的长度。
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【题目】如图,长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴,A,B,C,D的坐标分别为(﹣2,1)(2,1)(2,﹣1)(﹣2,﹣1)物体甲和物体乙分别由E(﹣2,0)和F(2,0)同时出发,沿长方形的边按逆时针方向同向行进,甲的速度每秒4个单位长度,乙的速度每秒1个单位长度,则两个物体第2019次相遇地点的坐标为_____.
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【题目】如图,在□ABCD中,点E在BC上,AB=BE,BF平分∠ABC交AD于点F,请用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹,不写画法).
(1)在图1中,过点A画出△ABF中BF边上的高AG;
(2)在图2中,过点C画出C到BF的垂线段CH.
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【题目】在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中任意摸出2个球,用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率;
(2)在袋子中再放入x个白球后,进行如下实验:从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验,发现摸到白球的频率稳定在0.95左右,求x的值.
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【题目】如图①,将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开,拼成正方形ABCD.
(1)正方形ABCD的面积为 ,边长为 ,对角线BD= ;
(2)求证:;
(3)如图②,将正方形ABCD放在数轴上,使点B与原点O重合,边AB落在x轴的负半轴上,则点A所表示的数为 ,若点E所表示的数为整数,则点E所表示的数为 .
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【题目】(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
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【题目】西安市2016年中考,综合素质测试满分为100分.某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度,在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试,并将测试成绩绘制成下面两幅统计图.
试根据统计图中提供的数据,回答下面问题:
(1)计算样本中,成绩为98分的学生有分,并补全条形统计图.
(2)样本中,测试成绩的中位数是分,众数是分.
(3)若该校九年级共有2000名学生,根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分.
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【题目】观察下列等式:
第1个等式:a1==×(﹣);
第2个等式:a2==×(﹣);
第3个等式:a3==×();
第4个等式:a4==×();
…
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5= = ;第n(n为正整数)个等式:an= = ;
(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值;
(3)数学符号f(x)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试求 的值.
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