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【题目】如图,物理实验室有一单摆在左右摆动,摆动过程中选取了两个瞬时状态,从C处测得E,F两点的俯角分别为∠ACE=60°,∠BCF=45°,这时点F相对于点E升高了4cm.求该摆绳CD的长度.(精确到0.1cm,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

【答案】解:分别过点E、F作EG⊥CD,FH⊥CD,垂足分别为G、H,

设摆绳CD的长度为xcm.则CE=CF=xcm.

由题意知:HG=4,∠CEG=60°,∠CFH=45°.

在Rt△CEG中,sin∠CEG=

∴CG=CEsin∠CEG=xsin60°,

在Rt△CFH中,sin∠CFH=

∴CH=CFsin∠CFH=xsin45°.

∵HG=CG﹣CH,

∴xsin60°﹣xsin45°=4,

解得x=8( + )≈25.1.

答:摆绳CD的长度为25.1cm.


【解析】设摆绳CD的长度为xcm,在Rt△CEG中由正弦定义得sin∠CEG= ,从而得出CG的长度,在Rt△CFH中,由争先定义得sin∠CFH= ,从而得出CH的长度,由方程xsin60°﹣xsin45°=4,得出摆绳CD的长度。

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