【题目】数形结合是重要的数学思想方法之一,数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来,通过“数”与“形”之间的对应和转变来解决数学问题。数轴是数形结合的最基础图形,是连接数与形的桥梁之一,请解决下面的问题:
(1)如图1,点B表示的数是1,则点A表示的数是 .
(2)如果点M表示数-2,将点M向右移动6个单位长度到达终点N,那么终点N表示的数是4,此时M、N两点间的距离是 .
(3)若∣x-0∣意义表示数x到原点的距离,则∣x-3∣的意义表示数x到3的距离;类似的式子∣x+3∣=4,则x= .
(4)由(3)可知,一般地,如果点A表示数为a,点B表示的数b,则A、B两点间的距离表示为 .
(5)如图2,数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a,b,点O为原点。在a+b,a-b,∣a∣-∣b∣这三个运算结果中,是正数的有 个.
(6)利用数轴直接写出∣x-2∣+∣x+5∣的最小值= .
【答案】(1)-3;(2)6;(3)x=-7或x=1;(4)|a-b|;(5)1;(6)7.
【解析】
(1)直接观察数轴即可得答案;
(2)M平移了6个单位,则MN=6;
(3)∣x+3∣=4表示x到-3的距离为4,在数轴上即可发现答案;
(4)根据两数差的绝对值表示距离,即可完成解答;
(5)由数轴可以发现b<0,a>0,|b|>|a|,即可确定它们的正负;
(6)∣x-2∣+∣x+5∣最小值表示即x到2和x到-5的距离之和,通过数轴即可得出结果
解:(1)直接观察数轴即可得到,A表示的数为-3;
(2)在数轴上平移6个单位,即MN=6,故答案为:6;
(3) ∣x+3∣=4表示x到-3的距离为4,即x=-7或x=1,故答案为:x=-7或x=1;
(4)A、B两点间的距离表示为|a-b|,故答案为:|a-b|
(5)由数轴可以发现b<0,a>0,|b|>|a|,
则a+b<0,a-b>0,∣a∣-∣b∣<0,故答案为1.
(6)如图:
可以,发现当-5<x<2时,x到2和x到-5的距离之和均为7,不在这个范围大于7,所以∣x-2∣+∣x+5∣的最小值为7.
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【题目】某蛋糕店为了吸引顾客,在A、B两种蛋糕中,轮流降低其中一种蛋糕价格,这样形成两种盈利模式,模式一:A种蛋糕利润每盒8元,B种蛋糕利润每盒15元;模式二:A种蛋糕利润每盒14元,B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒,且都能售完,设每天销售A种蛋糕x盒
(1)设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元,按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元,分别求出y1、y2关于x的函数解析式;
(2)在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象;
(3)若y始终表示y1、y2中较大的值,请问y是否为x的函数,并说说你的理由,并直接写出y的最小值.
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【题目】某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动,完成任务的时间(
)是参加植树人数
(人)的反比例函数,且当
人时,
.
(1)若平均每人每小时植树棵,则这次共计要植树 棵;
(2)当时,求
的值;
(3)为了能在内完成任务,至少需要多少人参加植树?
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【题目】如图,已知∠MON=25°,矩形ABCD的边BC在OM上,对角线AC⊥ON.
(1)求∠ACD度数;
(2)当AC=5时,求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果精确到0.1)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数
的图像交于第一、三象限内的
、
两点,与
轴交于点
,点
在
轴负半轴上,
,且四边形
是平行四边形,点
的纵坐标为
.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接,求
的面积;
(3)直接写出关于的不等式
的解集.
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【题目】某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
运行区间 | 成人票价(元/张) | 学生票价(元/张) | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师和学生各有多少人?
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?
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【题目】已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
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