Question

【题目】如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2）与x轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；

（3）连接BD，求△ABD的面积

（4）点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当△ODE∽△CDA时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）24；（4）

【解析】

（1）分别把点B代入一次函数的解析式和反比例函数的解析式，即可得到答案；

（2）结合点A、B的横坐标，一次函数图像在反比例函数图像的上方，即可得到答案；

（3）作于，先求出点A的坐标，然后求出AD和BE的长度，即可得到答案；

（4）由相似三角形的性质，得到，然后得到直线OP的解析式，结合反比例函数的解析式，即可求出点P的坐标.

解：（1）将点代入，则

，解得：；

∴

将点代入，则

，解得：．

∴；

（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是：或；

故答案为：或；

（3）如图：连接BD，作于，

把x=4代入，得，

∴，

∵，则，，

∵，则，

∴．

（4）如图：

∵，

∴，

∴，

∵的解析式为：，

又∵直线OP经过原点O，

∴直线的解析式为：，

联立直线与反比例函数解析式组成方程组，

∴，

解得：，（舍去）

∴，

∴.