阿里巴巴2015年“双十一”全天交易额突破912.17亿元,将数字“912.17亿”用科学记数法表示为 .
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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问题背景:△AOB、△COD是两个等腰直角三角形,现将直角顶点以及两直角边都重合在一起,如图1所示,点P是CD中点,连接BP并延长到E使PE=BP,连接EC,作平行四边形ACEF,小林针对平行四边形ACEF形状进行了如下探究:
观察操作:(1)小林先假设小等腰直角三角形的直角边非常小,这时三角形可以看作一个点,如图2所示,并提出猜想四边形ACEF是 ;
猜想证明:(2)小林对比图1和图2的情形,完成了(1)中的猜想,请借助图1帮他证明这个猜想.
拓展延伸:(3)如图3所示,现将等腰直角三角形COD绕点O逆时针旋转一定角度,其它条件都不改变,原来结论是否仍然成立?请说明理由.
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如图所示,线段AB=8cm,射线AN⊥AB于点A,点C是射线上一动点,分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形,得△ACD与△BCE中,连接DE交射线AN于点M,则CM的长为 .
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如图所示,将一个透明的圆柱形玻璃容器(不计壁厚)中装入体积为容器一半容积的水,当水平放置该容器时,水面的形状为( )
A.圆 B.椭圆
C.一般的平行四边形 D.矩形
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如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求方程kx+b﹣<0的解集(请直接写出答案).
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已知:如图,在▱ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BE=DG;
(2)若∠BCD=120˚,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
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