Question

16．如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，则下列判断正确的有（　　）
①abc＜0
②4a+2b+c＞0
③9a+3b+c＞0
④3a+c＜0．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0，可判断①；令x=2，结合图象可判断②；把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0，可判断③；把x=-1代入得出y=a-b+c=3a+c＜0，根据图象可判断④．

解答 解：∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①选项正确；

把x=2代入二次函数得出y=4a+2b+c＞0，
故②选项正确；

把x=3代入二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c＜0，故③选项错误；

∵b=-2a
∴把x=-1代入得出y=a-b+c=3a+c＜0，故④选项正确．
所以正确的选项为①②④共3个，
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，结合图象确定函数值是解答此题的关键．