Question

如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F，则CE平分∠DEF，请说明理由．

Answer 1

证明：∵AE=AC，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD垂直平分AC，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=FEC，
即CE平分∠DEF．
分析：由AE=AC，AD是△ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分AC，继而可得DE=DC，又由EF∥BC，易证得∠DEC=FEC，即CE平分∠DEF．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．