【题目】如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向
千米有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15千米/小时的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150千米的区域内都将受到台风的影响，请问：
（1）通过计算说明，台风会否影响到A市？
（2）画图计算说明，台风中心从B处出发后，经过几小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有多少小时？在第几小时时对A市的影响最大？
【答案】（1）受到台风影响，见解析（2）12小时，第8小时．
【解析】
试题（1）在Rt△ABD中,利用勾股定理直接得出AD的长比较即可；（2）利用勾股定理分别得出BE，DE，DF的长进而分别得出答案．
试题解析：解：（1）在Rt△ABD中，∠B=∠A=45°，则AD=BD，∵
,∴AD=BD=120km＜150km，∴A市会受到台风影响；
（2）在BC上取两点E，F，使AE=AF=150km，在Rt△ADE中， DE=
90（km），同理可得：DF=90km， BE=BD-ED=120-90=30（km），∴
，
，
答：经过2小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有12小时，在第8小时时对A市的影响最大．
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【题目】数轴上A，B，C三个点对应的数分别为a，b，x，且A，B到﹣1所对应的点的距离都等于7，点B在点A的右侧，
（1）请在数轴上表示点A，B位置，a= ，b= ；
（2）请用含x的代数式表示CB= ；
（3）若点C在点B的左侧，且CB=8，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当AC=2AB且点A在B的左侧时，求点A移动的时间．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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【题目】阅读材料：善于思考的小明在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：
.
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足
试求z的值．
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【题目】如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为__．
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【题目】如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA， OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将
翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，已知CB=8，AB=4.
(1)求AC所在直线的函数关系式;
(2)求点E的坐标和
的面积:
(3)求点D的坐标，并判断点(8， -4)是否在直线OD上，说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有一点A(4,-1),将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B,直线
过点A、B,交x轴于点C,交y轴于点D, P是直线上的一个动点,通过研究发现直线上所有点的横坐标x与纵坐标y 都是二元一次方程x+y=3的解.
①直接写出点B,C,D的坐标；B_______, C_________, D________
②求
③当
时,求点P的坐标.
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【题目】已知：如图，ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
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【题目】如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
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