Question

【题目】数轴上A，B，C三个点对应的数分别为a，b，x，且A，B到﹣1所对应的点的距离都等于7，点B在点A的右侧，
（1）请在数轴上表示点A，B位置，a=　　　　 ，b=　　　　 ；

（2）请用含x的代数式表示CB=　　　　 ；

（3）若点C在点B的左侧，且CB=8，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当AC=2AB且点A在B的左侧时，求点A移动的时间．

Answer 1

【答案】（1）﹣8；6；（2）|x﹣6|；（3）秒．

【解析】

（1）由A，B到1所对应的点的距离都等于7，点B在点A的右侧，可列式求出a，b的值，然后在数轴上表示出来即可；

（2）由点B，C对应的数，利用两点间的距离公式可得出CB的值；

（3）由点C在点B的左侧及CB的值可得出x的值，设点A移动的时间为t秒，分点A在点C的左侧和点A在点C的右侧且在点B的左侧两种情况考虑，由AC＝2AB，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）根据题意得：﹣1﹣a=7，b﹣（﹣1）=7，

∴a=﹣8，b=6，将其表示在数轴上，如图所示．

故答案为：﹣8；6．

（2）根据题意得：CB=|x﹣6|．

故答案为：|x﹣6|．

（3）∵点C在点B的左侧，且CB=8，

∴6－x=8，

∴x=﹣2．

设点A移动的时间为t秒．

当点A在点C的左侧且在点B的左侧时，﹣2﹣（2t﹣8）=2×[6﹣（2t﹣8）]，

解得：t=11，

此时点A对应的数为14，在点C的右侧，不合题意，舍去；

当点A在点C的右侧且在点B的左侧时，（2t﹣8）﹣（﹣2）=2×[6﹣（2t﹣8）]，

解得：t，

∴点A移动的时间为秒．