Question

【题目】用火柴棒按如下图所示的方法搭图形：

（）按照这个方法搭下去，第个图形有多少根火柴棒？第个图形呢？

（）第个图形中有多少根火柴棒？（用含的式子表示）

（）根据（）中结果，第个图形中有多少根火柴棒？

Answer 1

【答案】(1)16根，22根；(2) 3n+1；(3)301根.

【解析】

(1)根据图形变化规律，画出第5个和第7个图形，直接数出火柴棒的根数即可；

(2)根据图形的变化规律找到火柴根数的通项公式即可；

(3)根据(2)，将n=100代入计算即可．

解：(1)观察图形，

第5个图形为：，共有16根火柴棒，

第7个图形为：，共有22根火柴棒；

(2)观察图形发现第一个图形有3+1=4根火柴棒，

第二个图形有3+3+1个火柴棒，

第三个图形有3+3+3+1根火柴棒，

…

第n个图形有3n+1根火柴棒；

(3)由(2)得，当n=100时，3×100+1=301根火柴棒.

故答案为：(1)16根，22根；(2) 3n+1；(3)301根.