Question

2．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则cosA等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，根据圆周角定理可得出∠BOD=∠A，从而得出∠A的余弦值．

解答 解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，
∵∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠A=∠BOD，
∵OB=5，OD=3，
∴cosA=cos∠BOD=$\frac{OD}{OB}$=$\frac{3}{5}$．
故选D．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．