Question

12．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq得，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x²-x-6分解因式．这个式子的常数项-6=2×（-3），一次项系数-1=2+（-3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）分解因式：x²+7x-18．
（2）填空：若x²+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是7，-7，2，-2．

Answer 1

分析 （1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；
（2）把-8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．

解答 解：（1）原式=（x+9）（x-2）；
（2）若x²+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是-8+1=-7；-1+8=7；-2+4=2；-4+2=-2，
故答案为：7，-7，2，-2

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．