Question

7．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长2$\sqrt{3}$，钓竿AO的倾斜角∠ODC是60°，其长OA为5米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=2米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=7米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．

解答 解：∵AO的倾斜角是60°，
∴∠ODB=60°．
∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2（米），
∴CD=2AD=4米，
又∵∠O=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD=OD=OA+AD=2+5=7（米），
∴BC=BD-CD=7-4=3（米）．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为3米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的倾斜角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．