Question

20．（1）如图1，点C是线段AB上的一点，AB=10，点M，N分别为AC，CB的中点，MN为多少？请说明理由．
（2）如图2，点C，D是线段AB上的两点，AB=10，CD=4，点M，N分别为AC，DB的中点，MN为多少？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得（AC+BD）的长，根据线段中点的性质，可得（MC+ND）的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）MN=5，理由如下：
由点M，N分别为AC，CB的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$×10=5；
（2）MN=7，理由如下：
由线段的和差，得
AC+BD=AB-CD=10-4=6．
由点M，N分别为AC，DB的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，DN=$\frac{1}{2}$DB．
由线段的和差，得
MN=MC+CD+DN=$\frac{1}{2}$（AC+DB）+CD=$\frac{1}{2}$×6+4=7．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（MC+CD+DN）是解题关键．