Question

5．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B （1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₁BC₁；
（2）求出图（1）中点C旋转到C₁所经过的路径长（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A₁、C₁即可得到△A₁BC₁；
（2）由于点C旋转到C₁所经过的路径为以B为圆心，BC为半径，圆心角为90度的弧，所以利用弧长公式可计算出点C旋转到C₁所经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁BC₁为所作；

（2）BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以点C旋转到C₁所经过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．