Question

15．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．

（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分别为点A、B、C、D的对称点，直接写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到四边形A′B′C′D′，根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）画出符合条件的线段，再判断出△ADE的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；

（2）如图，线段AE，DE即为所求．
∵AE²=AD²=1²+3²=10，DE²=2²+4²=20，
∴AE²+AD²=DE²，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD•AE=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5，S_△ABE=$\frac{1}{2}$×2×3=3；S_△CDE=$\frac{1}{2}$×4×4=4．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．