Question

10．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=30度．

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得∠CAC′=40°，BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B，由于A′C′∥BC，则利用平行线的性质得∠A′C′B=∠CAC′=40°，所以∠ACB=40°，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BCC′=70°，然后计算BCC′-∠ACB即可．

解答 解：∵△ABC绕点B逆时针旋转40°，
∴∠CAC′=40°，BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B，
∵A′C′∥BC，
∴∠A′C′B=∠CAC′=40°，
∴∠ACB=40°，
∵BC=BC′，
∴∠BCC′=∠BC′C，
∴∠BCC′=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠ACC′=∠BCC′-∠ACB=70°-40°=30°．
故答案为30．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．