Question

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿DE折叠，使点A与点B重合．若BC=6，AC=8．
（1）求CE的长；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）设CE=x，则AE=8-x，由翻折的性质可知EB=AE=8-x，然后在Rt△CBE中由勾股定理列方程求解即可；
（2）由CE=$\frac{7}{4}$可求得AE=$\frac{25}{4}$，在Rt△BCA中，由勾股定理可求得：AB=10，由翻折的性质可知AD=5，最后在Rt△ADE中，由勾股定理可求得DE=$\frac{15}{4}$．

解答 解：（1）设CE=x，则AE=8-x．
由翻折的性质可知EB=AE=8-x．
在Rt△BCE中，由勾股定理可知：BE²=CE²+BC²，即6²+x²=（8-x）²．
解得：x=$\frac{7}{4}$．
则CE=$\frac{7}{4}$．
（2）∵CE=$\frac{7}{4}$，
∴AE=8-$\frac{7}{4}$=$\frac{25}{4}$．
在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10．
由翻折的性质可知：AD=BD=$\frac{1}{2}AB$=5．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{15}{4}$．

点评 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，依据翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．