Question

10．如图，⊙P的圆心为P（-2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．
（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；
（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）结合圆的半径利用P点关于y轴对称得出P′的坐标，进而得出答案；
（2）根据M，N，P′的坐标得出P′到直线MN的距离，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：⊙P′即为所求；

（2）直线MN与⊙P′相交，
理由：过点P′作P′B⊥MN于点B，
∵M（2，3），N（4，1），P′（2，1），
∴P′M=P′N=2，
∴△MP′N是等腰直角三角形，
∴P′B=1，
∵⊙P′的半径为2，
∴直线MN与⊙P′相交．

点评 此题主要考查了复杂作图以及直线与圆的位置关系，正确得出⊙P′的位置是解题关键．