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    【题目】已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．

    【答案】54

    【解析】分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°,外角和是360度,因而内角和是1800度.n边形的内角和是(n-2) ×180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n,从而得到这个多边形的对角线的条数.

    本题解析：

    设这是n边形,则
    （n-2）×180°=2160°-360°,
    n-2=10,
    n=12.
    这个多边形的对角线的条数=12×(12-3) ÷2=54.

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