Question

【题目】如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度。（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m）

Answer 1

【答案】楼房AB的高度约是21.2m．

【解析】试题分析：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．首先在直角三角形ECD求得线段DF的长，然后在Rt△ADF中求得AF的长，然后求AB的长即可．

试题解析：过D点作DF⊥AB，交AB于点F，

在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，

∴DE=3=FB，EC=3，

∴DF=EC+CB=8+3，

在Rt△ADF中，tan∠ADF= ，

∴AF=DF×tan45°，

∴AF=（8+3）×1.38，

∴AF≈18.20，

∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2，

∴楼房AB的高度约是21.2m。