【题目】下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图 ,直线 及直线 外一点 .
求作:直线 ,使得 .
作法:如图 .
①在直线 上取一点 ,连接 ;
②作 的平分线 ;
③以点 为圆心, 长为半径画弧,交射线 于点 ;
④作直线 .
所以直线 就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:
平分 ,
.
,
,
,
(____________________)(填推理依据).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”,在母亲节来临之际,某校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图:
组别 | 做家务的时间 | 频数 | 频率 |
A | 1≤t<2 | 3 | 0.06 |
B | 2≤t<4 | 20 | 0.40 |
C | 4≤t<6 | A | 0.30 |
D | 6≤t<8 | 8 | B |
E | t≥8 | 4 | 0.08 |
根据上述信息回答下列问题:
(1)a= , b=;
(2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为;
(3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?
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【题目】如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD等于( )
A.20°
B.40°
C.65°
D.70°
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【题目】如图①,在矩形纸片ABCD中,AB= +1,AD= .
(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的D′处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为 .
(2)如图③,再将四边形BCED′沿D′E向左翻折,压平后得四边形B′C′ED′,B′C′交AE于点F,则四边形B′FED′的面积为 .
(3)如图④,将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角,得△A′ED″,使得EA′恰好经过顶点B,求弧D′D″的长 . (结果保留π)
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【题目】小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:
①将诗词分成4组,第i组有首,i =1,2,3,4;
②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第()天背诵第二遍,第()天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,1,2,3,4;
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | |
第1组 | |||||||
第2组 | |||||||
第3组 | |||||||
第4组 |
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
解答下列问题:
(1)填入补全上表;
(2)若,,,则的所有可能取值为______;
(3)7天后,小云背诵的诗词最多为______首.
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【题目】如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,则∠C的度数为( )
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
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【题目】在平面直角坐标系中,A(a,b)、B(c,d)、C(7,0),且
(1)如果a1,d2,
①求A,B两点的坐标;
②求线段AB与y轴交点N的坐标,并求出△AOB的面积;
(2)如果b1,且△AOB与△ABC面积和为9,求a的值或取值范围.
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【题目】已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等;④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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