Question

甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜，请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）问此游戏对甲、乙两人是否公平？如果不公平，请你给出一种公平的游戏规则．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意列出表格，即可求得所有可能出现的结果；
（2）由（1）可得从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，继而求得甲与乙获胜的概率，比较大小，即可知游戏对甲、乙两人是否公平；公平的游戏规则：甲乙得分相等即可．

解答：解：（1）所有可能出现的结果如图：

	4	5	6	7
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）	（1，7）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）	（2，7）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）	（3，7）

（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，
∴甲、乙 两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=

4

12

=

1

3

，P（乙获胜）=

8

12

=

2

3

．
∵

1

3

＜

2

3

，
∴游戏对甲乙双方不公平，乙获胜的概率较大；
公平游戏规则：甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲得2分；如果积是偶数，则乙得1分．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．