Question

【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）若|x-2|=5，则x=

 

；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和-1所对应的点的距离之和为3．
（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）|x-2|可以理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，根据|x-2|=5即可求得x的值；
（2）计算|x-2|+|x+1|=3，求得x的取值范围即可解题；
（3）|x-2|+|x+3|可以理解为数轴上一个点到2和-3的距离，即可解题．

解答：解：|x-2|可以理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
到2的距离为5的数字有7和-3，
故答案为7或-3；
（2）|x-2|+|x+1|=3，
当x＜-1时，|x-2|+|x+1|=2-x-1-x=3-2x=3，x=0（不符合题意舍去）；
当1-≤x≤2时，|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3，
当x＞2时，|x-2|+|x+1|=x-2+x+1=2x-1=3，x=2（不符合题意舍去）；
综上所述，当1-≤x≤2时，x所表示的点到2和-1所对应的点的距离之和为3；
（3）|x-2|+|x+3|可以理解为数轴上一个点到2和-3的距离，
求证方法和（2）相同，故有最小值为5．

点评：本题考查了绝对值的计算，考查了绝对值的定义．本题属于基础题，牢记绝对值定义是解题的关键．