Question

用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法①：

 

；
方法②：

 

．
（2）由（1）可得出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的一个等量关系为：

 

．
（3）利用（2）中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab=4，试求（2a-b）²的值．

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n）²；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为
（m+n）²-4mn；
（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；
（3）利用（2）中的公式得到（2a-b）²=（2a+b）²-4×2ab．

解答：解：（1）方法①：（m-n）（m-n）=（m-n）²；
方法②：（m+n）²-4mn．
故答案是：①（m-n）²；②（m+n）²-4mn．

（2）因为图中阴影部分的面积不变，所以：（m-n）²=（m+n）²-4mn．
故答案是：（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）由（2）得：（2a-b）²=（2a+b）²-4×2ab
∴（2a-b）²=（2a+b）²-8
=6²-8×4
=4．

点评：本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．