Question

如图，△ABC的顶点A、B在⊙O上，边BC与⊙O 交于点D．①AB=AC；②BD=DC；③AB是⊙O的直径．此三个条件中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③；①③?②；②③?①．
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）

 

；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

Answer 1

考点：命题与定理,圆周角定理

专题：

分析：（1）三个命题都是真命题；
（2）选①③?②进行证明，根据圆周角定理由AB为直径得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，然后根据等腰三角形的性质易得BD=CD．

解答：解：（1）答案为①②?③；①③?②；②③?①．
（2）①③?②．证明如下：
连结AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了圆周角定理．