Question

【题目】某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x（10万元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）当广告费在10~25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大

【解析】试题分析：（1）设二次函数的解析式为y＝ax＋bx＋c，根据表格数据待定系数法求解可得；

（2）根据利润＝销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；

（3）将（2）中函数解析式配方，结合x的范围即可得．

试题解析：

（1）设二次函数的解析式为，根据题意，得

，

解得

∴所求函数的解析式是.

（2）根据题意，得.

（3）.

由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大.

∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大