Question

【题目】如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．

（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E= ，∠F= ，且≠．请你用含有、的代数式表示∠A的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）48°；（3）

【解析】（1）由三角形的内角和为180度可知：

∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°，

∵∠E=∠F，∴∠ADC=∠ABC；

（2）由（1）可得∠ADC=∠ABC，

而四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠A =48°；

（3）如图，连结EF，根据圆内接四边形的性质

得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质

得∠ECD=∠CEF+∠CFE，则∠A=∠CEF+∠CFE，

然后根据三角形内角和定理

有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°，

即2∠A+ + =180°，再解方程即可得： ．