【题目】如图所示的是用棋子摆成的“
”字形图案.
（1）填写下表：
图案序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子的个数 | 5 | 8 | … |
（2）第
个“”字形图案中棋子的个数为______.（用含的代数式表示）
（3）第20个“”字形图案共有棋子多少个？
（4）计算前20个“”字形图案中棋子的总个数为______
【答案】（1）填表见解析（2）
（3）62（4）670
【解析】
(1)通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个棋子，得出摆成第3、4、10个图案需要的棋子数；
(2)由(1)得出规律为摆成第n个图案需要（3n+2）枚棋子；
(3) 把n=20代入计算即可；
(4) 把前20个“
”字形图案中棋子的个数相加即可．
解：（1）
图案序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子的个数 | 5 | 8 | 11 | 14 | … | 32 |
（2）由(1)得出规律为摆成第n个图案需要（3n+2）枚棋子；
（3）当n=20时，3n+2=3×20+2=62;
（4）第1个图案有5个棋子，第20个图案有62个棋子，其和是：5+62=67；
第2个图案有8个棋子，第19个图案有59个棋子，其和是：8+59=67；
第3个图案有11个棋子，第18个图案有56个棋子，其和是：11+56=67；
以此类推，前20个图案共有（5+62）×（20÷2）=67×10=670.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】根据下列证明过程填空：
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF ( )
∴∠4=_____ ( )
∵∠1=∠4
∴∠1=_____
∴DG∥BC ( )
∴∠ADG=∠C( )
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
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【题目】 已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是 ；（只写结论，不需证明）
（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．
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【题目】如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．
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【题目】已知点
为直线
上的一点，
为直角，
平分
.
（1）如图1，若
，则
______°.
（2）如图1，若
，求
的度数.（用含
的代数式表示）
（3）如图2，若
，
平分
，且
，求的值.
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【题目】为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45
，AC＝24 m，∠BAC＝66.5
，求这棵古杉树AB的长度．（结果精确到0.1 m．参考数据：sin66.5
≈0.92，cos66.5
≈0.40，tan66.5
≈2.30）
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【题目】已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．
(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．
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【题目】如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点．已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.
(1) 求证：AB∥CD
(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度数
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