【题目】为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度,如图,在地面上选取一点C,测得∠ACB=45,AC=24 m,∠BAC=66.5
,求这棵古杉树AB的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin66.5
≈0.92,cos66.5
≈0.40,tan66.5
≈2.30)
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【题目】如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D,C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的解析式;
(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH周长的最大值;
(3)如图2,点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一动点,点Q是坐标平面内一点,四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形,点Q′与点Q关于直线AM对称,连接M Q′,P Q′.当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的时,求□APQM面积.
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【题目】矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂,这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像。铜像由像体AD和底座CD两部分组成。某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°,点D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像体AD的高度。(最后结果精确到1米,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4,≈1.7)
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【题目】如图所示的是用棋子摆成的“”字形图案.
(1)填写下表:
图案序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子的个数 | 5 | 8 | … |
(2)第个“
”字形图案中棋子的个数为______.(用含
的代数式表示)
(3)第20个“”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“”字形图案中棋子的总个数为______
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【题目】如图,在直角坐标系中,OA=3,OC=4,点B是y轴上一动点,以AC为对角线作平行四边形ABCD.
(1)求直线AC的函数解析式;
(2)设点,记平行四边形ABCD的面积为
,请写出
与
的函数关系式,并求当BD取得最小值时,函数
的值;
(3)当点B在y轴上运动,能否使得平行四边形ABCD是菱形?若能,求出点B的坐标;若不能,说明理由.
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【题目】某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城,出发1小时30分后,乙骑摩托车也从乡村出发进城,结果比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度。
【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.
【解析】试题分析:设甲的速度是则乙的速度是
甲、乙所用时间分别为:
小时、
小时;根据题意可得甲比乙多用2.5小时,从而可得关于
的方程,解方程即可解答此题;注意,最后要结合题意验根.
试题解析:设甲的速度是则乙的速度是
根据题意列方程,得
整理,得
,
解得:
经检验, 是原方程的解.
则
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知求
的值 。
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【题目】【问题发现】
(1)如图(1),四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为__________;
【拓展探究】
(2)如图(2),在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;
【解决问题】
(3)如图(3),在正方形ABCD中,AB=2,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
(1)证明:;
(2)若,求当形ABCD的周长;
(3)在没有辅助线的前提下,图中共有_________对相似三角形.
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