Question

【题目】为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45，AC＝24 m，∠BAC＝66.5，求这棵古杉树AB的长度．（结果精确到0.1 m．参考数据：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30）

Answer 1

【答案】18.2m

【解析】试题分析：过B点作BD⊥AC于D．在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，由AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可.

试题解析：如图，过点B作BD⊥AC于点D，

∵∠ACB＝45，∴BD＝DC，

设AB＝x m，

在Rt△ABD中，AD＝AB cos66.5≈0.4 x，

BD＝AB sin66.5≈0.92x，∴DC≈0.92x，

∵AC=AD+DC，AC=24，

∴0.4 x＋0.92x＝24，解得x＝≈18.2，

答：这棵古杉树AB的长度约为18.2 m．