Question

【题目】如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度.

Answer 1

【答案】50

【解析】

根据两直线平行同旁内角互补，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分线性质得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形内角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，结合两式可得出∠BDC的度数..

解：∵BE∥DF,

∴∠EBD+∠BDF=180°,

∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,

∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分线，

∴∠EBD=2∠GBD, ∠CDF=2∠CDG,

∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,

∵∠BGD=65°,

∴∠GBD+∠GDB=115°,

∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,

∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，

∴∠BDC=50°.

故答案为：50.