Question

阅读理解
我们知道：

1

2

=

1

1

-

1

2

；

1

6

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3

-

1

4

；
（1）请找出规律并写出

1

20

=

 

-

 

；…；
（2）猜测

1

n(n+1)

=

 

-

 

；
（3）计算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）分母可以写成两个连续自然数的积，分子是1的分数可以写成这两个连续自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此写出答案即可；
（2）利用（1）的规律写出答案即可；
（3）利用（1）的规律拆分，进一步抵消得出答案即可．

解答：解：（1）

1

20

=

1

4

-

1

5

；
（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．