Question

6．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．
 （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于5小时，则称药物治疗有效，请问这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？

Answer 1

分析 （1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）利用y≥4分别得出x的取值范围，进而得出答案．

解答 解：（1）由图象可知，当0≤x≤4时，y与x成正比例关系，设y=kx．
由图象可知，当x=4时，y=8，∴4k=8，解得：k=2；
∴y=2x（0≤x≤4）．
又由题意可知：当4≤x≤10时，y与x成反比，设y=$\frac{m}{x}$．
由图象可知，当x=4时，y=8，
∴m=4×8=32；
∴y=$\frac{32}{x}$（4≤x≤10）．
即：血液中药物浓度上升时y=2x（0≤x≤4）；血液中药物浓度下降下y=$\frac{32}{x}$（4≤x≤10）；

（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：y≥4．
∴2x≥4且$\frac{32}{x}$≥4，
解得：x≥2且x≤8；
∴2≤x≤8，即持续时间为6小时．
∵不低于5小时为有效．
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，根据题意得出不等式的解集是解题关键．