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【题目】已知抛物线轴、轴分别相交于点A(-10)和B03),其顶点为D

1)求这条抛物线的解析式;

2)画出此抛物线;

3)若抛物线与轴的另一个交点为E,求ODE的面积;

4)抛物线的对称轴上是否存在点P使得PAB的周长最短。若存在请求出点P的坐标,若不存在,说明理由.

【答案】1y=x2+2x+3 ;(2)如图所示,见解析;(3SODE=6;(4)存在,点P坐标(12.

【解析】

1)将点AB的坐标代入求出bc即可;

2)描点、画图即可;

3)令y=0求出x的值,可得E点坐标,把抛物线一般式化成顶点式可得顶点D的坐标,然后根据三角形面积公式计算即可;

4)连接BE交抛物线的对称轴x=1于点P,此时PA+PB的值最小,即PAB的周长最短,求出直线BE的解析式,然后即可解决问题.

解:(1)根据题意得

解得

∴抛物线解析式为y=x2+2x+3

2)如图所示:

3)当y=0时,即﹣x2+2x+3=0

解得:x1=1x2=3

E30),

∵抛物线y=x2+2x+3=﹣(x12 + 4

∴顶点坐标D14),

SODE=×3×4=6

4)连接BE交抛物线的对称轴x=1于点P,如图,此时PA+PB的值最小,即PAB的周长最短,

设直线BE的解析式为y=kx+b(k≠0)

,解得:

∴直线BE的解析式为:y=x+3

x=1时,y=x+3=2

∴点P坐标为(12.

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使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

11

15

23

28

18

5

(1) 这天部分出行市民使用共享单车次数的中位数是__________,众数是__________

(2) 这天部分出行市民平均每人使用共享单车多少次?

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