【题目】如图,校园空地上有一面墙,长度为4米,为了创建“美丽校园”,学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园,设长为米,矩形花园的面积为平方米.
(1)如图1,若所围成的矩形花园边的长不得超出这面墙,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当为何值时,矩形花园的面积最大,最大值是多少?
(3)如图2,若围成的矩形花园的边的长可超出这面墙,求围成的矩形的最大面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标;
(2)x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ;
(3)若点M为抛物线上一动点,连接MA、MB,当点M运动到某一位置时,△ABM面积为△ABC的面积的倍,求此时点M的坐标.
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【题目】己知反比例函数(常数,).
(1)若点在这个函数的图象上,求的值;
(2)若在这个函数图象的每一个分支上,随的增大而增大,求的取值范围;
(3)若,试判断点是否在这个函数的图象上,并说明理由.
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=
(1)求BC的长;
(2)作出△ABC的外接圆(尺规作图,保留痕迹,不写作法),并求外接圆半径.
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【题目】为了解市民对全市创文工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.
请结合图中信息,解决下列问题:
(1)求此次调查中接受调查的人数.
(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访,已知4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
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【题目】已知抛物线与轴、轴分别相交于点A(-1,0)和B(0,3),其顶点为D。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)画出此抛物线;
(3)若抛物线与轴的另一个交点为E,求△ODE的面积;
(4)抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】在汛期到来之际,某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。要求必须在10天内(含10天)完成任务。为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2 台。由于机器损耗等原因,当日生产的水泵数量达到28台后,每多生产一台,当天生产的所有水泵,平均每台成本就增加20元。
(1)设第天生产水泵台,直接写出与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)若每台水泵的成本价(日生产量不超过28台时)为1000元,销售价格为每台1400元,设第天的利润为元,试求与之间的函数解析式,并求该厂哪一天获得的利润最大,最大利润最多少?
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【题目】“特色泰兴,美好生活”, 泰兴举行金色秋天旅游活动.明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息,发现最具特色的景点有:①小南湖、②古银杏公园、③红枫园.他们准备周日下午去参观游览,各自在这三中个景点任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是_____.
(2)用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少?
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【题目】已知:平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.
(1)试说明:无论m取何值方程总有两个实数根
(2)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(3)若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?
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