Question

16．先化简再求值：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（$\frac{12}{x+2}$-x+2）+$\frac{1}{x+4}$，其中，x为该不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{5x+1＞2（x-1）}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 先解不等式组，求得x的值，根据运算顺序，先算括号里面的，分子、分母分别有理化，再约分即可，把x的值代入计算即可．

解答 解：解不等式得，-1＜x＜2，
则x=0或1，
原式=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$×$\frac{x+2}{（4+x）（4-x）}$+$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{4-x}{x（x+4）}$+$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{4}{x（x+4）}$
当x=0时，原式无意义，
当x=1时，原式=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，特别注意运算顺序及符号的处理．