【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为 .
【答案】2或3.5.
【解析】
试题分析:先求出AB的长,再分①∠BDE=90°时,DE是△ABC的中位线,然后求出AE的长度,再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可;②∠BED=90°时,利用∠B的余弦列式求出BE,列出方程求解即可.
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,
∴AB=BC÷cos60°=2÷=4,
①∠BDE=90°时,
∵D为BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AE=AB=×4=2(cm),
点E在AB上时,t=2÷1=2(秒),
点E在BA上时,点E运动的路程为4×2﹣2=6(cm),
∴t=6÷1=6(秒)(舍去);
②∠BED=90°时,BE=BDcos60°=×2=0.5,
点E在AB上时,t=(4﹣0.5)÷1=3.5.
综上所述,t的值为2或3.5.
故答案为:2或3.5.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4,则与之对应的三个内角的度数之比为( )
A. 4∶3∶2 B. 3∶2∶4 C. 5∶3∶1 D. 3∶1∶5
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:矩形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是正方形?求出这时正方形的边长;
(2)若AB的长为2,那么矩形ABCD的周长是多少?
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