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【题目】如图,RtABC中,ACB=90°ABC=60°BC=2cmDBC的中点,若动点E1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t6),连接DE,当BDE是直角三角形时,t的值为

【答案】23.5

【解析】

试题分析:先求出AB的长,再分BDE=90°时,DEABC的中位线,然后求出AE的长度,再分点EAB上和在BA上两种情况列出方程求解即可;BED=90°时,利用B的余弦列式求出BE,列出方程求解即可.

解:∵∠ACB=90°ABC=60°BC=2cm

AB=BC÷cos60°=2÷=4

BDE=90°时,

DBC的中点,

DEABC的中位线,

AE=AB=×4=2cm),

EAB上时,t=2÷1=2(秒),

EBA上时,点E运动的路程为4×2﹣2=6cm),

t=6÷1=6(秒)(舍去);

BED=90°时,BE=BDcos60°=×2=0.5

EAB上时,t=4﹣0.5÷1=3.5

综上所述,t的值为23.5

故答案为:23.5

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