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【题目】问题:如图①,在直角三角形中,于点,可知(不需要证明);

(1)探究:如图②,,射线在这个角的内部,点的边上,且于点于点.证明:

(2)证明:如图③,点的边上,点内部的射线上,分别是的外角。已知.求证:

(3)应用:如图④,在中,.点在边上,,点在线段上,.若的面积为15,则的面积之和为________.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(35.

【解析】

1)利用AAS证明即可;

2)利用AAS证明即可;

3)先利用AAS证明△ABE≌△CAF,然后求△ABD的面积即可.

解:(1)∵

∴∠DBA+∠BAD=90°,∠BAD+∠FAC=90°

∴∠DBA=FAC

在△ABD和△CAF中,

2)∵,∠1=∠EBA+∠EAB,∠BAC=EAB+∠FAC

∴∠BEA=180°-∠1=180°-∠2=AFC,∠EBA=FAC

在△ABE和△CAF

.

3)∵,∠1=∠EBA+∠EAB,∠BAC=EAB+∠FAC

∴∠BEA=180°-∠1=180°-∠2=AFC,∠EBA=FAC

在△ABE和△CAF

∴△ABE的面积=△CAF的面积

.

练习册系列答案
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