【题目】问题:如图①,在直角三角形中,,于点,可知(不需要证明);
(1)探究:如图②,,射线在这个角的内部,点、在的边、上,且,于点,于点.证明:;
(2)证明:如图③,点、在的边、上,点、在内部的射线上,、分别是、的外角。已知,.求证:;
(3)应用:如图④,在中,,.点在边上,,点、在线段上,.若的面积为15,则与的面积之和为________.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)5.
【解析】
(1)利用AAS证明即可;
(2)利用AAS证明即可;
(3)先利用AAS证明△ABE≌△CAF,然后求△ABD的面积即可.
解:(1)∵,,
∴
∴∠DBA+∠BAD=90°,∠BAD+∠FAC=90°
∴∠DBA=∠FAC
在△ABD和△CAF中,
∴
;
(2)∵,∠1=∠EBA+∠EAB,∠BAC=∠EAB+∠FAC
∴∠BEA=180°-∠1=180°-∠2=∠AFC,∠EBA=∠FAC
在△ABE和△CAF中
∴.
;
(3)∵,∠1=∠EBA+∠EAB,∠BAC=∠EAB+∠FAC
∴∠BEA=180°-∠1=180°-∠2=∠AFC,∠EBA=∠FAC
在△ABE和△CAF中
∴
∴△ABE的面积=△CAF的面积
∵
∴
∴
∴.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB边上的中点,点D、E分别是AC、BC边上的动点,连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形;(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE;(4)AD2+BE2=DE2;(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在两条坐标轴上,∠ACB=900,且A(0,4),点C(2,0),BE⊥x轴于点E,一次函数y=x+b经过点B,交y轴于点D。
(1)求证;△AOC≌△CEB
(2)求△ABD的面积。
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【题目】“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注,某校利用周末假期,随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法,统计整理制作了如下的统计图,请回答下列问题:
(1)这次抽查的家长总人数为 ;
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 .
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC.AD是⊙O的直径,AC、BD交于点E,P为DB延长线上一点,且PB=BE.
(1)求证:△ABE∽△DBA;
(2)试判断PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若E为BD的中点,求tan∠ADC的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知 三角形ABC各顶点在格点上
(1)直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标
A B C ;
(2)画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A′B′C′.
(3)求三角形ABC的面积;
(4)直接与出A′C′与y轴交点的坐标 .
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