【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为_____.
【答案】3
【解析】解方程x2+mx=0得A(﹣m,0),再利用对称的性质得到点A的坐标为(﹣1,0),所以抛物线解析式为y=x2+x,再计算自变量为1的函数值得到A′(1,2),接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标,然后计算A′C的长.
当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,则A(﹣m,0),
∵点A关于点B的对称点为A′,点A′的横坐标为1,
∴点A的坐标为(﹣1,0),
∴抛物线解析式为y=x2+x,
当x=1时,y=x2+x=2,则A′(1,2),
当y=2时,x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,则C(﹣2,1),
∴A′C的长为1﹣(﹣2)=3,
故答案为:3.
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【题目】如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为____________________.
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 6 |
第3组 | 35≤x<40 | 14 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
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【题目】已知是等边三角形.
(1)将绕点逆时针旋转角();得到,和所在直线相交于点.
①如图,当时,与是否全等? (填“是”或“否”), 度;
②当旋转到如图所在位置时,求的度数;
(2)如图,在和上分别截取点和,使,,连接,将绕点逆时针旋转角(),得到,和所在直线相交于点,请利用图探索的度数,直接写出结果,不必说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动,在线段QC上取点E,使得QE=2,连结PE,设点P的运动时间为t秒.
(1)若PE⊥BC,求BQ的长;
(2)请问是否存在t的值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】如图,抛物线经过、、三点.
求抛物线的解析式;
如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点,使得四边形的周长最小?若存在,求出四边形周长的最小值;若不存在,请说明理由.
如图②,点是线段上一动点,连接,在线段上是否存在这样的点,使为等腰三角形且为直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣5,1),B(﹣4,4),C(﹣1,﹣1).
(1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)直接写出△A1B1C1的面积;
(3)在图2中y轴上找出点P,使PB+PC的值最小(保留作图痕迹).
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