Question

2．在平面直角坐标系中，A（0，2），M为x轴上一动点，PA=PM且PM⊥x轴，P（x，y），则x与y的函数关系是什么？

Answer 1

分析 作PB⊥y轴，则四边形OMPB为矩形，可知PM=OB=y，PB=MO=x，AB=2-y，在Rt△ABP中，利用勾股定理求出关系式．

解答 解：作PB⊥y轴，则四边形OMPB为矩形，
则PM=OB=y，PB=MO=x，AB=2-y，
在Rt△ABP中，
AP²=AB²+BP²，
即y²=（2-y）²+x²，
整理得，y²=4-4y+y²+x²，
y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．

点评 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质、函数关系式，找到直角三角形是解题的关键．