Question

4．一列数，按如下规律排列：0，$\frac{3}{5}$，$\frac{8}{10}$，$\frac{15}{17}$，$\frac{24}{26}$，$\frac{35}{37}$，…则第n个数为$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 分析题中数据可知第n个数的分子为n²-1，分母为n²+1．故可求得第n个数是$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}+1}$．

解答 解：第一个数的分子为1²-1=0，分母为1²+1=2，
第二个数的分子为2²-1=3，分母为2²+1=5，
第三个数的分子为3²-1=8，分母为3²+1=10，
第n个数的分子为n²-1，分母为n²+1，
所以第n个数是$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}+1}$，
故答案为：$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}+1}$．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意分别得到分子和分母与数序之间的关系．