Question

16．计算：：
（1）（-$\sqrt{3}$）²+$\sqrt{32}$-2$\sqrt{4\frac{1}{2}}$
（2）（$\frac{\sqrt{8}}{2}$-$\sqrt{\frac{2}{5}}$）•（5$\sqrt{\frac{1}{2}}$-1）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再变形得到$\sqrt{2}$•$\frac{5-\sqrt{2}}{5}$•$\frac{5\sqrt{2}}{2}$•$\frac{5-\sqrt{2}}{5}$，然后利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=3+4$\sqrt{2}$-2$\sqrt{\frac{9}{2}}$
=3+4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=3+$\sqrt{2}$；
（2）原式=（$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{10}}{5}$）（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-1）
=$\sqrt{2}$•$\frac{5-\sqrt{2}}{5}$•$\frac{5\sqrt{2}}{2}$•$\frac{5-\sqrt{2}}{5}$
=$\frac{25-10\sqrt{2}+2}{5}$
=$\frac{27-10\sqrt{2}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．