Question

6．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+5）＞x+1}\\{\frac{1}{2}（x+3）≤x+a}\end{array}\right.$只有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

• A． 3＜a＜$\frac{7}{2}$
• B． 3≤a＜$\frac{7}{2}$
• C． 3＜a≤$\frac{7}{2}$
• D． 3≤a≤$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+5）＞x+1①}\\{\frac{1}{2}（x+3）≤x+a②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥3-2a，
所以，不等式组的解集是3-2a≤x＜2，
∵不等式组有5个整数解，
∴整数解为1、0、-1、-2、-3，
∴-4＜3-2a≤-3，
解得3≤a＜$\frac{7}{2}$．
故选B．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．