Question

16．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c
（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；  
（2）若c-a=4，b=12，求a，c．

Answer 1

分析 （1）设a=3x，则b=4x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．
（2）根据勾股定理可得a，b，c的数量关系，再把已知条件代入即可求出a，c的值．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，
∴设a=3x，则b=4x．
∵a²+b²=c²，即（3x）²+（4x）²=25²，解得x=5，
∴a=3x=15，b=4x=20；
（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c
∴a²+b²=c²，
∵c-a=4，b=12，
∴a²+144=（a+4）²，
解得：a=16，
∴c=20．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．